Nguyên lý này đầu tiên được biết đến như là nguyên lý cực đại Pontryagin và bằng chứng lịch sử của nó là dựa trên tối đa hóa Hamilton. Ứng dụng đầu tiên của nguyên lý này là để tối đa hóa tốc độ cuối của một tên lửa. Tuy nhiên, vì nó sau đó được sử dụng chủ yếu cho việc giảm thiểu các chỉ số hiệu suất cho nên nó đã được gọi là nguyên lý cực tiểu .Cuốn sách của Pontryagin đã giải được bài toán giảm thiểu một chỉ số hiệu suất.